Людмила Бюрабекова родилась в 1973 году в Карагандинской области. В 2000 году окончила Карагандинскую государственную медицинскую академию, в 2004 году — Казахский фармацевтический институт, в 2014 году — Международную академию бизнеса. По специальности — врач, провизор, магистр делового администрирования. 

Трудовую деятельность начала в 1997 году в Карагандинской государственной медицинской академии. 

В 2004–2005 гг. работала врачом-клиническим фармакологом в многопрофильной клинической больнице им. Х. Ж. Макажанова.  

В 2005–2010 гг. занимала различные должности в государственных органах. В 2011–2014 гг. работала в Республиканском реабилитационном центре, Национальном медицинском холдинге, Центре медицинских технологий и информационных систем. 

В 2014–2015 гг. работала главным инспектором в Управлении Делами Президента РК.  

С 2015 по 2017 год — заместитель руководителя Медицинского центра Управления Делами Президента РК.

С августа 2017 года и по настоящее время занимала должность председателя Комитета фармации Министерства здравоохранения РК.